综合学习笔记：主理想整环（PID）、唯一分解整环（UFD ...

定义注解关于 UFD 的定义的说明PID 是 UFD关于 PID 是 UFD 的证明的补充说明Ed 是 PID补充示例 1：整数环对元素 2 的局部化补充示例 2：高斯整数环分析：令 R 是 ED，任给 J ◁ R. 需证存在 i ∈ R 使得 (i) = Ri = J. 可以尝试找 J 中全体元素的较大公因子. 比如考察 J 中的两个非零元素 x 和 y，由 ED 的定义可知，存在 q, r ∈ R 使得 x = qy + r，且有 r = 0 或 f(r) < f(y)，f 是从 R \ {0} 映到 N0的欧几里得函数. 若 r = 0，说明 x 是 y 的倍元，接下去可以从 J \ {0} 中再取一个元素 w，进一步考察 w 和 y. 若 r ≠ 0，即有 f(r) < f(y). 由 r =